ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 17.14 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основание прямой призмы — равнобокая трапеция с основаниями 5 см и 11 см и диагональю 10 см. Диагональ призмы равна 26 см. Найдите объём призмы.

Объём \(V\) параллелепипеда вычисляется по формуле \(V = S \cdot h\), где \(S\) — площадь основания, \(h\) — высота.

Найдем длину \(CM\) по теореме Пифагора: \(CM^2 = AC^2 — AM^2\), \(CM = \sqrt{100 — 64} = 6\) см.

Площадь основания \(S = \frac{BC + AD}{2} \cdot CM = \frac{5 + 11}{2} \cdot 6 = 48\) см².

Объём \(V = 24 \cdot 48 = 1152\) см³.

Для вычисления объёма \(V\) параллелепипеда сначала нужно найти площадь основания \(S\) и высоту \(h\). Формула объёма имеет вид \(V = S \cdot h\). В задаче высота дана как 24 см, поэтому основной задачей является вычисление площади основания.

Площадь основания — это площадь трапеции \(BCAD\). Чтобы найти её, нужно знать длины оснований и высоту трапеции. Длины оснований — это отрезки \(BC = 5\) см и \(AD = 11\) см. Высота трапеции — это длина отрезка \(CM\), перпендикулярного основаниям. Длина \(CM\) вычисляется из прямоугольного треугольника \(ACM\) по теореме Пифагора: \(CM^2 = AC^2 — AM^2\), где \(AC = 10\) см, \(AM = 8\) см. Подставляя значения, получаем \(CM = \sqrt{10^2 — 8^2} = \sqrt{100 — 64} = 6\) см.

Зная основания и высоту трапеции, вычисляем площадь основания по формуле \(S = \frac{BC + AD}{2} \cdot CM = \frac{5 + 11}{2} \cdot 6 = 48\) см². Далее объём параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: \(V = 24 \cdot 48 = 1152\) см³. Таким образом, объём параллелепипеда равен 1152 кубических сантиметра.