ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Геометрии Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Полонский — Все Части

Геометрия Базовый Уровень

11 класс Базовый Уровень Учебник Мерзляк

11 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2019

Издательство

Вентана-Граф

Описание

Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.

ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 17.17 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 12 см и образует с плоскостью основания угол 30°. Угол между диагональю основания и одной из его сторон равен 60°. Найдите объём параллелепипеда.

Краткий ответ:

Диагональ основания \( BD = 6\sqrt{3} \) см, так как \( \cos 30^\circ = \frac{BD}{12} \Rightarrow BD = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \).

Сторона основания \( BB_1 = 6 \) см, так как \( \sin 30^\circ = \frac{BB_1}{12} \Rightarrow BB_1 = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \).

Высота \( AD = 9 \) см, так как \( \sin 60^\circ = \frac{AD}{BD} \Rightarrow AD = BD \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9 \).

Объём параллелепипеда \( V = S \cdot h = 9 \cdot 3\sqrt{3} \cdot 6 = 162 \sqrt{3} \) см³.

Подробный ответ:

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 12 см и образует с плоскостью основания угол 30°. Это означает, что проекция диагонали на плоскость основания равна длине диагонали основания. Обозначим диагональ основания через \( BD \). Тогда по определению косинуса угла между диагональю и плоскостью основания имеем: \( \cos 30^\circ = \frac{BD}{12} \). Из этого выражения найдём \( BD \): \( BD = 12 \cdot \cos 30^\circ = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \) см.

Далее, угол между диагональю основания и одной из его сторон равен 60°. Обозначим эту сторону через \( BB_1 \). По определению синуса угла 30° между диагональю параллелепипеда и высотой \( BB_1 \) имеем: \( \sin 30^\circ = \frac{BB_1}{12} \). Отсюда \( BB_1 = 12 \cdot \sin 30^\circ = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \) см. Таким образом, сторона основания равна 6 см.

Теперь найдём высоту \( AD \) параллелепипеда. В треугольнике \( ACD \), где угол между диагональю основания \( BD \) и высотой \( AD \) равен 60°, используем синус этого угла: \( \sin 60^\circ = \frac{AD}{BD} \). Следовательно, \( AD = BD \cdot \sin 60^\circ = 6\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9 \) см. Объём параллелепипеда вычисляется как произведение площади основания \( S \) и высоты \( h \). Площадь основания равна произведению стороны основания на диагональ основания, умноженной на \( \sqrt{3} \), то есть \( S = 9 \cdot 3\sqrt{3} \). Тогда объём: \( V = S \cdot h = 9 \cdot 3\sqrt{3} \cdot 6 = 162 \sqrt{3} \) см³.

Оцени решение