ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 17.24 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основанием прямого параллелепипеда является ромб, площадь которого равна \(S\). Площади диагональных сечений параллелепипеда равны \(S_1\) и \(S_2\). Найдите объём параллелепипеда.

Основание — ромб с площадью \( S \). Площади диагональных сечений — \( S_1 \) и \( S_2 \).

Объем параллелепипеда вычисляется по формуле:
\( V = \sqrt{\frac{S \cdot S_1 \cdot S_2}{2}} \).

Основание параллелепипеда — ромб с площадью \( S \). Параллелепипед является прямым, значит его боковые ребра перпендикулярны основанию. Диагональные сечения параллелепипеда — это сечения, проходящие через диагонали основания и высоту. Площади этих диагональных сечений обозначены как \( S_1 \) и \( S_2 \).

Для нахождения объёма параллелепипеда нужно использовать связь между площадью основания, площадями диагональных сечений и высотой. Площадь основания \( S \) известна, а площади диагональных сечений \( S_1 \) и \( S_2 \) связаны с высотой и диагоналями ромба. Объём равен произведению площади основания на высоту. Высоту можно выразить через площади диагональных сечений и площадь основания с помощью геометрических соотношений.

Формула для объёма получается такой: \( V = \sqrt{\frac{S \cdot S_1 \cdot S_2}{2}} \). Это выражение учитывает, что площади диагональных сечений связаны с диагоналями основания и высотой, а произведение \( S_1 \cdot S_2 \) пропорционально квадрату высоты и площади основания. Деление на 2 появляется из геометрических свойств ромба и диагональных сечений. Таким образом, объём параллелепипеда можно найти по данной формуле.