ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 17.25 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Боковое ребро наклонной треугольной призмы равно 20 см, а расстояния между параллельными прямыми, содержащими рёбра призмы, равны 17 см, 25 см и 26 см. Найдите объём призмы.

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту: \(V = S \cdot h\).

Полупериметр основания \(p = \frac{17 + 25 + 26}{2} = 34\).

Площадь основания по формуле Герона: \(S = \sqrt{34 \cdot (34 — 17) \cdot (34 — 25) \cdot (34 — 26)} = \sqrt{34 \cdot 17 \cdot 9 \cdot 8} = 204\).

Объём призмы: \(V = 204 \cdot 20 = 4080\).

Объём призмы вычисляется как произведение площади её основания на высоту. В данном случае высота призмы равна боковому ребру и составляет \( h = 20 \) см. Чтобы найти объём, сначала нужно определить площадь треугольного основания.

Для вычисления площади треугольника используется формула Герона. Сначала находим полупериметр треугольника по формуле \( p = \frac{a + b + c}{2} \), где \( a = 17 \) см, \( b = 25 \) см, \( c = 26 \) см — длины сторон треугольника. Подставляя значения, получаем \( p = \frac{17 + 25 + 26}{2} = 34 \) см. Полупериметр — это половина суммы всех сторон треугольника, необходимая для дальнейших вычислений.

Далее площадь основания вычисляется по формуле Герона: \( S = \sqrt{p \cdot (p — a) \cdot (p — b) \cdot (p — c)} \). Подставляя значения, получаем \( S = \sqrt{34 \cdot (34 — 17) \cdot (34 — 25) \cdot (34 — 26)} = \sqrt{34 \cdot 17 \cdot 9 \cdot 8} \). Вычисляя подкоренное выражение, получаем \( 34 \times 17 = 578 \), \( 9 \times 8 = 72 \), тогда \( 578 \times 72 = 41616 \). Значит, \( S = \sqrt{41616} \approx 204 \) см\(^{2}\).

Наконец, объём призмы равен произведению площади основания на высоту: \( V = S \cdot h = 204 \times 20 = 4080 \) см\(^{3}\). Таким образом, объём призмы составляет 4080 кубических сантиметров.