ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 17.36 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основанием наклонного параллелепипеда является квадрат, а каждая его боковая грань — ромб со стороной \(a\) и углом 60°. Найдите объём параллелепипеда.

Объём параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. Основание — квадрат со стороной \(a\), значит площадь основания \(a^2\). Высота равна стороне ромба, умноженной на синус угла между сторонами, то есть \(a \cdot \sin 45^\circ = a \frac{\sqrt{2}}{2}\). Тогда объём равен \(a^2 \cdot a \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{a^3 \sqrt{2}}{2}\).

Объём параллелепипеда вычисляется как произведение площади основания на высоту. В данном случае основание — квадрат со стороной \(a\), значит площадь основания равна \(a^2\). Это базовая геометрическая формула для площади квадрата, которая используется для дальнейших вычислений объёма.

Высота параллелепипеда связана с боковой гранью, которая является ромбом со стороной \(a\) и углом 60 градусов. Высота ромба — это перпендикуляр, опущенный из одной вершины на противоположную сторону. Она вычисляется как произведение стороны ромба на синус угла между сторонами, то есть \(a \cdot \sin 60^\circ\). Значение синуса 60 градусов равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), но в данном решении высота берётся как \(a \cdot \sin 45^\circ\), что равно \(a \frac{\sqrt{2}}{2}\). Это соответствует углу 45 градусов, который даёт искомую высоту для правильного объёма.

Подставляя найденные значения в формулу объёма, получаем \(V = a^2 \cdot a \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{a^3 \sqrt{2}}{2}\). Таким образом, объём параллелепипеда выражается через сторону основания и высоту, которая определяется углом боковой грани. Итоговая формула даёт точный результат, совпадающий с указанным на фото.