ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 17.38 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основанием наклонной призмы является квадрат. Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а площадь каждой из двух других граней равна 36 см\(^2\). Боковые рёбра призмы равны рёбрам основания и образуют с плоскостью основания угол 30°. Найдите объём призмы.

Основание призмы — квадрат со стороной \(6\) см, площадь основания \(S = 6^2 = 36\) см².

Высота призмы равна \(3\) см (боковое ребро, перпендикулярное основанию).

Объём призмы вычисляется по формуле \(V = S \cdot h = 36 \cdot 3 = 108\) см³.

Основание призмы является квадратом, поэтому все его стороны равны. Пусть сторона квадрата равна \(6\) см, тогда площадь основания вычисляется по формуле площади квадрата как \(S = 6^{2} = 36\) см². Эта площадь является основой для вычисления объёма призмы, так как объём равен произведению площади основания на высоту.

Высота призмы — это расстояние между двумя параллельными плоскостями основания. В условии указано, что две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а боковые рёбра равны рёбрам основания. Таким образом, высота равна длине бокового ребра, которое равно стороне основания, но с учётом угла 30° к плоскости основания высота составляет \(3\) см. Это означает, что боковое ребро наклонено, и его проекция на вертикальную ось даёт высоту \(h = 3\) см.

Объём призмы вычисляется по формуле \(V = S \cdot h\), где \(S\) — площадь основания, а \(h\) — высота. Подставляя значения, получаем \(V = 36 \cdot 3 = 108\) см³. Таким образом, объём призмы равен \(108\) кубических сантиметров.