ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 17.4 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите объём правильной треугольной призмы, каждое ребро которой равно \(a\).

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту: \(V = S \cdot h\).

Площадь правильного треугольника со стороной \(a\) равна \(S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\).

Высота призмы равна \(a\).

Подставляем: \(V = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \cdot a = \frac{a^3 \sqrt{3}}{4}\).

Объём правильной треугольной призмы вычисляется как произведение площади её основания на высоту. Основание призмы — правильный треугольник со стороной \(a\). Чтобы найти площадь такого треугольника, нужно использовать формулу площади правильного треугольника: \(S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}\). Эта формула выводится из того, что высота правильного треугольника равна \( \frac{a \sqrt{3}}{2} \), и площадь равна половине произведения основания на высоту.

Высота призмы равна длине ребра \(a\), так как призма правильная и все ребра равны. Следовательно, высота \(h = a\). Теперь, зная площадь основания и высоту, можно найти объём призмы по формуле \(V = S \cdot h\). Подставляя значения, получаем \(V = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot a\).

Умножая, получаем итоговое выражение для объёма призмы: \(V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}\). Это и есть объём правильной треугольной призмы с ребром \(a\), который совпадает с решением на фото.