ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 17.5 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите объём правильной шестиугольной призмы, каждое ребро которой равно \(a\).

Объём правильной шестиугольной призмы находится по формуле \(V = S \cdot h\), где \(S\) — площадь основания, \(h\) — высота.

Площадь правильного шестиугольника с ребром \(a\) равна \(S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^2\).

Высота призмы равна \(a\).

Подставляем в формулу объёма: \(V = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^2 \cdot a = \frac{3 a^3 \sqrt{3}}{2}\).

Ответ: \(V = \frac{3 a^3 \sqrt{3}}{2}\).

Объём правильной шестиугольной призмы равен произведению площади её основания на высоту. Основание призмы — правильный шестиугольник, у которого все стороны равны \(a\). Чтобы найти объём, сначала нужно вычислить площадь этого основания. Формула площади правильного шестиугольника через сторону \(a\) выглядит так: \(S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^{2}\). Эта формула получается из разбиения шестиугольника на шесть равных равносторонних треугольников и нахождения суммы их площадей.

Высота призмы — это расстояние между основаниями, которое в правильной призме равно длине бокового ребра, то есть \(h = a\). Это значит, что высота совпадает с длиной ребра призмы. Таким образом, объём призмы можно выразить как произведение площади основания на высоту: \(V = S \cdot h\).

Подставляя найденные значения, получаем \(V = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^{2} \cdot a = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}\). Это и есть объём правильной шестиугольной призмы с ребром \(a\). Формула показывает, что объём зависит от куба длины ребра, умноженного на константу, связанной с геометрией шестиугольника.