ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 17.8 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 6 см и 9 см. Найдите ребро куба, объём которого равен объёму данного параллелепипеда.

Объём параллелепипеда равен произведению его измерений: \(V = 4 \cdot 6 \cdot 9 = 216 \text{ см}^3\).

Объём куба равен \(a^3\), где \(a\) — ребро куба. Приравниваем объёмы: \(a^3 = 216\).

Извлекаем кубический корень: \(a = \sqrt[3]{216} = 6 \text{ см}\).

Для начала найдем объём прямоугольного параллелепипеда, используя формулу объёма \(V = длина \cdot ширина \cdot высота\). В данном случае длина равна 4 см, ширина 6 см, а высота 9 см. Подставляя эти значения, получаем \(V = 4 \cdot 6 \cdot 9 = 216 \text{ см}^3\). Это означает, что объём фигуры, заданной этими размерами, равен 216 кубическим сантиметрам.

Далее, нам нужно найти ребро куба, объём которого равен объёму данного параллелепипеда. Объём куба вычисляется по формуле \(V = a^3\), где \(a\) — длина ребра куба. Поскольку объём куба должен быть равен объёму параллелепипеда, приравниваем: \(a^3 = 216\).

Чтобы найти \(a\), нужно извлечь кубический корень из числа 216. Кубический корень — это такое число, которое при возведении в третью степень даёт исходное число. Известно, что \(6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216\), следовательно, \(a = 6 \text{ см}\). Значит, ребро куба, объём которого равен объёму данного параллелепипеда, равно 6 сантиметрам.