ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 18.10 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Деревянный куб, ребро которого равно 12 см, распилили на две части: треугольную пирамиду и семигранник (рис. 18.9). Найдите объём семигранника, если плоскость распила проходит через середины трёх рёбер куба, имеющих общую вершину.

Объём куба с ребром 12 см равен \(12^3 = 1728\) см³.

Объём треугольной пирамиды равен 36 см³.

Объём семигранника равен разности объёмов: \(1728 — 36 = 1692\) см³.

Куб имеет ребро длиной 12 см, поэтому для вычисления его объёма используется формула объёма куба \(V = a^3\), где \(a\) — длина ребра. Подставляя значение, получаем \(V_{\text{куба}} = 12^3 = 1728\) см³. Этот объём представляет собой полный объём исходного куба до распила.

При распиле куба на две части одна из них — треугольная пирамида, объём которой дан и равен 36 см³. Чтобы найти объём второй части — семигранника, необходимо из общего объёма куба вычесть объём пирамиды. Это связано с тем, что объём куба равен сумме объёмов всех его частей после распила.

Таким образом, объём семигранника находится по формуле \(V_{\text{семигранника}} = V_{\text{куба}} — V_{\text{треуг.пир.}} = 1728 — 36 = 1692\) см³. Это и есть искомый объём семигранника, который получается после распила куба плоскостью, проходящей через середины трёх рёбер с общей вершиной.