ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 18.11 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основаниями усечённой пирамиды, высота которой равна 6 см, являются прямоугольники. Стороны одного основания равны 12 см и 16 см, а меньшая сторона другого — 3 см. Найдите объём усечённой пирамиды.

Объём усечённой пирамиды вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} h (S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2}) \).

Площадь большего основания \( S_1 = 12 \times 16 = 192 \).

Меньшая сторона второго основания равна 3, значит другая сторона \( \frac{16}{4} = 4 \), площадь меньшего основания \( S_2 = 3 \times 4 = 12 \).

Вычисляем объём: \( V = \frac{1}{3} \times 6 \times (192 + 12 + \sqrt{192 \times 12}) = 2 \times (204 + 48) = 2 \times 252 = 504 \).

Ответ: 504 см³.

Объём усечённой пирамиды находится по формуле \( V = \frac{1}{3} h (S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2}) \), где \( h \) — высота, \( S_1 \) и \( S_2 \) — площади оснований. В данной задаче высота равна 6 см, а основания — прямоугольники с размерами большего основания 12 см и 16 см. Площадь большего основания вычисляем как произведение сторон: \( S_1 = 12 \times 16 = 192 \).

Меньшее основание — тоже прямоугольник, одна сторона которого равна 3 см. Чтобы найти вторую сторону меньшего основания, учитываем, что уменьшение размеров происходит пропорционально. Меньшая сторона уменьшилась в 4 раза (с 12 до 3), значит и другая сторона уменьшилась в 4 раза: \( \frac{16}{4} = 4 \). Тогда площадь меньшего основания равна \( S_2 = 3 \times 4 = 12 \).

Подставляем все значения в формулу объёма: \( V = \frac{1}{3} \times 6 \times (192 + 12 + \sqrt{192 \times 12}) \). Вычисляем корень: \( \sqrt{192 \times 12} = \sqrt{2304} = 48 \). Суммируем: \( 192 + 12 + 48 = 252 \). Умножаем: \( \frac{1}{3} \times 6 = 2 \), значит объём равен \( V = 2 \times 252 = 504 \). Таким образом, объём усечённой пирамиды составляет 504 см³.