ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Геометрии Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Полонский — Все Части

Геометрия Базовый Уровень

11 класс Базовый Уровень Учебник Мерзляк

11 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2019

Издательство

Вентана-Граф

Описание

Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.

ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 18.19 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 24 см и 18 см, а каждое её боковое ребро равно 25 см. Найдите объём пирамиды.

Краткий ответ:

Найти объём \(V\).

1. Формула объёма пирамиды: \(V = \frac{1}{3} S H\).

2. Площадь основания: \(S = 18 \cdot 24 = 432 \, \text{см}^2\).

3. В треугольнике \(ADC\) по теореме Пифагора:
\(AC = \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{576 + 324} = 30 \, \text{см}\).
Точка \(O\) — середина \(AC\), значит \(OC = 15 \, \text{см}\).

4. В треугольнике \(SOC\):
\(SO = 25\), \(OC = 15\), найти высоту \(H = SC\):
\(SC = \sqrt{25^2 — 15^2} = \sqrt{625 — 225} = 20 \, \text{см}\).

5. Подставляем в формулу объёма:
\(V = \frac{1}{3} \cdot 432 \cdot 20 = 2880 \, \text{см}^3\).

Подробный ответ:

Для нахождения объёма пирамиды нужно использовать формулу \(V = \frac{1}{3} S H\), где \(S\) — площадь основания, а \(H\) — высота пирамиды. В данном случае основание пирамиды — четырёхугольник, который можно разбить на два прямоугольных треугольника для удобства вычислений.

Сначала вычислим площадь основания. Основание задано прямоугольным треугольником с катетами 18 см и 24 см, поэтому площадь основания равна произведению этих катетов: \(S = 18 \cdot 24 = 432 \, \text{см}^2\). Это важный шаг, так как площадь основания напрямую влияет на объём пирамиды.

Далее нужно найти высоту пирамиды \(H\). Для этого рассмотрим диагональ основания \(AC\). По теореме Пифагора в треугольнике \(ADC\) с катетами 18 см и 24 см диагональ \(AC\) вычисляется как \(AC = \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{576 + 324} = 30 \, \text{см}\). Точка \(O\) — середина диагонали \(AC\), значит \(OC = \frac{AC}{2} = 15 \, \text{см}\).

Теперь найдём высоту пирамиды \(SO\). В треугольнике \(SOC\) известно, что ребро \(SO = 25\) см, а \(OC = 15\) см. По теореме Пифагора высота \(SC\) равна \(SC = \sqrt{SO^2 — OC^2} = \sqrt{25^2 — 15^2} = \sqrt{625 — 225} = 20 \, \text{см}\). Эта величина и есть высота пирамиды.

Подставим найденные значения площади основания и высоты в формулу объёма:
\(V = \frac{1}{3} \cdot 432 \cdot 20 = 2880 \, \text{см}^3\). Таким образом, объём пирамиды равен 2880 кубических сантиметров.

Оцени решение