Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 18.25 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Основанием пирамиды является правильный треугольник со стороной \(a\). Две боковые грани пирамиды перпендикулярны основанию, а третья наклонена к нему под углом 60°. Найдите объём пирамиды.
Объем пирамиды вычисляется по формуле \(V = \frac{1}{3} S \cdot H\), где \(S\) — площадь основания, \(H\) — высота.
Площадь основания — правильного треугольника со стороной \(a\) — равна \(S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\).
Высоту пирамиды \(DO\) находим через тангенс угла 60°: \(\tan 60^\circ = \frac{DO}{\frac{a \sqrt{3}}{6}}\), откуда \(DO = \frac{a}{2}\).
Подставляем в формулу объема: \(V = \frac{1}{3} \times \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \times \frac{a}{2} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{8}\).
Объем пирамиды \(V\) находится по формуле \(V = \frac{1}{3} S \cdot H\), где \(S\) — площадь основания, а \(H\) — высота пирамиды. В данной задаче основание пирамиды — правильный треугольник со стороной \(a\). Площадь такого треугольника вычисляется по формуле \(S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\). Это стандартная формула для площади правильного треугольника, где корень из трёх появляется из соотношений в равностороннем треугольнике.
Далее необходимо найти высоту пирамиды \(DO\). Для этого рассмотрим треугольник, образованный высотой пирамиды и медианой основания. В условии дан угол 60°, который является углом наклона высоты к плоскости основания. По определению тангенса угла \(60^\circ\) имеем: \(\tan 60^\circ = \frac{DO}{\frac{a \sqrt{3}}{6}}\), где \(\frac{a \sqrt{3}}{6}\) — расстояние от центра основания до середины стороны (половина высоты треугольника основания). Решая уравнение, получаем \(DO = \frac{a \sqrt{3}}{6} \cdot \sqrt{3} = \frac{a \cdot 3}{6} = \frac{a}{2}\).
Теперь, подставляя найденные значения площади основания и высоты в формулу объема, получаем: \(V = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{8}\). Таким образом, объем пирамиды выражается через сторону основания \(a\) и равен \(\frac{a^3 \sqrt{3}}{8}\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!