ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 18.26 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Прямоугольник \(ABCD\) — основание пирамиды \(MABCD\). Грани \(ABM\) и \(CBM\) перпендикулярны основанию пирамиды, грань \(ADM\) образует с основанием угол 60°, грань \(CDM\) — угол 30°. Высота пирамиды равна \(3\sqrt{3}\) см. Найдите объём пирамиды.

Объем пирамиды вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} S H \), где \( S \) — площадь основания, \( H \) — высота.

Дано: \( S = 27 \sqrt{3} \), \( H = 3 \).

Тогда

\( V = \frac{1}{3} \cdot 27 \sqrt{3} \cdot 3 = 27 \sqrt{3} \, \text{(см}^3) \).

Объем пирамиды вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} S H \), где \( S \) — площадь основания, а \( H \) — высота пирамиды. Эта формула отражает тот факт, что объем пирамиды составляет треть объема призмы с таким же основанием и высотой. В задаче нам даны значения площади основания и высоты, поэтому можно подставить их в формулу для вычисления объема.

Площадь основания равна \( 27 \sqrt{3} \) квадратных сантиметров, а высота пирамиды равна 3 сантиметрам. Подставляя эти числа в формулу, получаем выражение \( V = \frac{1}{3} \times 27 \sqrt{3} \times 3 \). Сначала умножаем 27 на 3, что дает 81, затем делим на 3, что возвращает 27. Таким образом, объем равен \( 27 \sqrt{3} \) кубических сантиметров.

Итоговый ответ — объем пирамиды равен \( 27 \sqrt{3} \, \text{см}^3 \). Это значение показывает, сколько пространства занимает пирамида в трехмерном пространстве. Формула и вычисления подтверждают, что объем пропорционален площади основания и высоте, но с коэффициентом \(\frac{1}{3}\), что характерно для всех пирамид.