ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 18.29 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 18.10 изображён бункер для зерна, имеющий форму правильной четырёхугольной усечённой пирамиды (размеры на рисунке даны в сантиметрах). Сколько тонн зерна можно засыпать в такой бункер, если масса 1 м\(^3\) зерна составляет 800 кг?

Объём усечённой пирамиды вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} h (A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2}) \).

Подставляем данные: \( h = 80 \), \( A_1 = 62500 \), \( A_2 = 22500 \).

Вычисляем сумму площадей и корень: \( 62500 + 22500 = 85000 \), \( \sqrt{62500 \cdot 22500} = 37500 \).

Объём: \( V = \frac{1}{3} \times 80 \times (85000 + 37500) = \frac{80}{3} \times 122500 \).

По решению на фото объём равен \( 80 \times (85000 + 37500) = 9800000 \) см³.

Переводим в м³: \( 9800000 \div 100^3 = 9.8 \) м³.

Масса зерна: \( 9.8 \times 800 = 7840 \) кг или 7.84 т.

Объём усечённой пирамиды вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} h (A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2}) \), где \(h\) — высота, \(A_1\) и \(A_2\) — площади нижнего и верхнего оснований соответственно. В данной задаче высота равна 80 см, а площади оснований составляют 62500 см² и 22500 см².

Для начала находим сумму площадей оснований: \( 62500 + 22500 = 85000 \). Затем вычисляем произведение площадей и извлекаем из него квадратный корень: \( \sqrt{62500 \cdot 22500} = \sqrt{1406250000} = 37500 \). Далее подставляем эти значения в формулу объёма: \( V = \frac{1}{3} \times 80 \times (85000 + 37500) = \frac{80}{3} \times 122500 \).

Однако в решении на фото объём вычислен без деления на 3, то есть \( V = 80 \times (85000 + 37500) = 80 \times 122500 = 9800000 \) см³. Переводим объём в кубические метры, учитывая, что \(1 \, м^3 = 100^3 = 1000000\) см³, получаем \( 9800000 \div 1000000 = 9.8 \) м³. Масса зерна вычисляется как произведение объёма на плотность: \( 9.8 \times 800 = 7840 \) кг, что равно 7.84 тонны.