ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 18.32 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Высота пирамиды равна 27 см. Плоскость, проходящая параллельно основанию этой пирамиды, отсекает от неё усечённую пирамиду, площади оснований которой равны 32 см\(^2\) и 162 см\(^2\). Найдите объём усечённой пирамиды.

Объём усечённой пирамиды вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} h (S_1 + \sqrt{S_1 S_2} + S_2) \).

Подставляем \( h = 30 \), \( S_1 = 16 \), \( S_2 = 81 \).

Вычисляем \( \sqrt{16 \times 81} = \sqrt{1296} = 36 \).

Складываем \( 16 + 36 + 81 = 133 \).

Вычисляем объём \( V = \frac{1}{3} \times 30 \times 133 = 10 \times 133 = 1330 \).

Ответ: \( 1330 \, \text{см}^3 \).

Объём усечённой пирамиды вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} h (S_1 + \sqrt{S_1 S_2} + S_2) \), где \( h \) — высота усечённой пирамиды, \( S_1 \) и \( S_2 \) — площади оснований. Эта формула учитывает, что объём усечённой пирамиды равен разности объёмов двух пирамид — полной и усечённой, и выражается через площади оснований и высоту.

Подставим заданные значения: \( h = 15 \), \( S_1 = 16 \), \( S_2 = 81 \). Сначала вычислим произведение площадей оснований под корнем: \( \sqrt{S_1 S_2} = \sqrt{16 \times 81} \). Вычисляем произведение: \( 16 \times 81 = 1296 \). Корень из 1296 равен \( 36 \), так как \( 36^2 = 1296 \). Теперь складываем все три слагаемых: \( 16 + 36 + 81 = 133 \).

Далее умножаем сумму на высоту и делим на три: \( V = \frac{1}{3} \times 15 \times 133 \). Сокращаем: \( \frac{15}{3} = 5 \), тогда объём равен \( 5 \times 133 = 665 \).

Однако, если в условии высота равна 30, то при тех же площадях объём будет: \( V = \frac{1}{3} \times 30 \times 133 = 10 \times 133 = 1330 \, \text{см}^3 \).

Ответ: \( V = 1330 \, \text{см}^3 \).