Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 18.4 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Как изменится объём пирамиды, если каждую сторону её основания увеличить в 3 раза, а высоту — в 4 раза?
Объём пирамиды \(V = \frac{1}{3} S \cdot H\).
Если сторону основания увеличить в 3 раза, площадь основания увеличится в \(3^2 = 9\) раз.
Если высоту увеличить в 4 раза, объём изменится в \(9 \times 4 = 36\) раз.
Ответ: увеличится в 36 раз.
Объём пирамиды вычисляется по формуле \(V = \frac{1}{3} S \cdot H\), где \(S\) — площадь основания, а \(H\) — высота пирамиды. При изменении размеров основания и высоты объём меняется пропорционально произведению площади основания и высоты. Поэтому для определения во сколько раз изменится объём, нужно понять, во сколько раз изменится площадь основания и высота.
Если каждую сторону основания увеличить в 3 раза, то площадь основания увеличится в \(3^2 = 9\) раз, так как площадь пропорциональна квадрату длины стороны. Это происходит потому, что площадь — это двумерная величина, и при увеличении всех линейных размеров в \(k\) раз площадь увеличивается в \(k^2\) раз. Следовательно, площадь основания новой пирамиды будет в 9 раз больше исходной.
Высоту пирамиды увеличивают в 4 раза, то есть \(H\) станет равна \(4H\). Объём пирамиды зависит от произведения площади основания и высоты, следовательно, объём увеличится в \(9 \times 4 = 36\) раз.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!