ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 18.44 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Высоты параллелограмма равны 8 см и 12 см, а угол между ними — 60°. Найдите площадь параллелограмма.

Высота \(AD = 8\) см, высота \(BK = 12\) см, угол между ними \(60^\circ\).

Найдем сторону \(BC\) через высоту \(BK\):

\(\sin 60^\circ = \frac{12}{BC} \Rightarrow BC = \frac{12}{\sin 60^\circ} = \frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}} = 8\sqrt{3}\) см.

Площадь параллелограмма:

\(S = AD \times BC = 8 \times 8\sqrt{3} = 64\sqrt{3}\) см².

Даны две высоты параллелограмма: \(AD = 8\) см и \(BK = 12\) см, а угол между ними равен \(60^\circ\). Чтобы найти площадь параллелограмма, нужно сначала определить длину стороны, к которой опущена высота \(BK\). Для этого рассмотрим треугольник \(BCK\), где угол при вершине \(C\) равен \(60^\circ\), высота \(BK = 12\) см является противолежащим катетом, а сторона \(BC\) — гипотенузой. Используем определение синуса угла: \(\sin 60^\circ = \frac{BK}{BC}\).

Подставляя известные значения, получаем уравнение: \(\sin 60^\circ = \frac{12}{BC}\). Из этого выражаем \(BC\): \(BC = \frac{12}{\sin 60^\circ}\). Известно, что \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), следовательно, \(BC = \frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}}\). Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\), получим \(BC = \frac{24 \sqrt{3}}{3} = 8 \sqrt{3}\) см.

Теперь, зная длину стороны \(BC = 8 \sqrt{3}\) см и высоту \(AD = 8\) см, можно найти площадь параллелограмма по формуле \(S = AD \times BC\). Подставляем значения: \(S = 8 \times 8 \sqrt{3} = 64 \sqrt{3}\) см². Таким образом, площадь параллелограмма равна \(64 \sqrt{3}\) квадратных сантиметров.