ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 18.6 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна \(a\), а боковое ребро — \(b\). Найдите объём пирамиды.

Объем пирамиды равен \(V = \frac{1}{3} S h\).

Площадь основания \(S = a^2\).

Высота пирамиды равна боковому ребру \(h = b\).

Подставляем: \(V = \frac{1}{3} a^2 b\).

Объем правильной четырёхугольной пирамиды вычисляется по формуле \(V = \frac{1}{3} S h\), где \(S\) — площадь основания, а \(h\) — высота пирамиды. В данном случае основание — квадрат со стороной \(a\), поэтому площадь основания равна \(S = a^2\). Это значит, что площадь основания — это просто квадрат длины стороны основания.

Высота пирамиды — это перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. В правильной четырёхугольной пирамиде боковые ребра равны, и если принять, что боковое ребро \(b\) совпадает с высотой \(h\), то можно записать \(h = b\). Это упрощает вычисление объёма, поскольку теперь можно напрямую подставить значение бокового ребра в формулу объёма.

Подставляя значения площади основания и высоты в формулу объёма, получаем \(V = \frac{1}{3} a^2 b\). Таким образом, объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на боковое ребро, если боковое ребро является высотой. Это и есть искомая формула, совпадающая с ответом на фото.