Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 18.9 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Объём прямой призмы \(ABCA_1 B_1 C_1\), изображённой на рисунке 18.8, равен \(V\). Точка \(D\) — середина ребра \(AA_1\). Найдите объём пирамиды \(DABC\).
Объём призмы \(V = S_{ABC} \cdot AA_1\).
Точка \(D\) — середина ребра \(AA_1\), значит высота пирамиды \(DABC\) равна \(\frac{1}{2} AA_1\).
Объём пирамиды \(V_{DABC} = \frac{1}{3} S_{ABC} \cdot \frac{1}{2} AA_1 = \frac{1}{6} V\).
Объём призмы равен произведению площади основания на высоту, то есть \(V = S_{ABC} \cdot AA_1\), где \(S_{ABC}\) — площадь треугольника \(ABC\), а \(AA_1\) — высота призмы. Это формула для объёма любой прямой призмы с основанием \(ABC\).
Точка \(D\) — середина ребра \(AA_1\), следовательно, расстояние от точки \(D\) до плоскости основания \(ABC\) равно половине высоты призмы, то есть \(\frac{1}{2} AA_1\). Пирамида \(DABC\) имеет основание \(ABC\) и вершину в точке \(D\), расположенной на высоте \(\frac{1}{2} AA_1\) над основанием.
Объём пирамиды вычисляется по формуле \(V_{DABC} = \frac{1}{3} \times \text{площадь основания} \times \text{высоту}\). Подставляя значения, получаем \(V_{DABC} = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot \frac{1}{2} AA_1 = \frac{1}{6} S_{ABC} \cdot AA_1\). Так как \(S_{ABC} \cdot AA_1 = V\), объём пирамиды равен \(V_{DABC} = \frac{1}{6} V\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!