ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 19.10 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Объём конуса равен 50 см³, а его высота — 6 см. Найдите радиус основания конуса.

Объём конуса вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \).

Подставляем известные значения: \( 50 = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 6 \).

Упрощаем: \( 50 = 2 \pi r^2 \).

Делим обе части на \( 2 \pi \): \( \frac{50}{2 \pi} = r^2 \).

Вычисляем: \( r^2 = 25 \).

Берём корень: \( r = 5 \) (см).

Объём конуса определяется формулой \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), где \( V \) — объём, \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота конуса. В условии задачи дан объём \( V = 50 \) см³ и высота \( h = 6 \) см. Необходимо найти радиус основания \( r \).

Подставим известные значения в формулу: \( 50 = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 6 \). Умножение на 6 и деление на 3 можно упростить: \( \frac{1}{3} \times 6 = 2 \), тогда уравнение примет вид \( 50 = 2 \pi r^2 \). Это уравнение связывает радиус основания с известным объёмом и высотой.

Для нахождения \( r^2 \) разделим обе части уравнения на \( 2 \pi \): \( \frac{50}{2 \pi} = r^2 \). Приблизительно \( \pi \approx 3{,}14 \), тогда \( r^2 = \frac{50}{2 \times 3{,}14} = \frac{50}{6{,}28} \approx 7{,}96 \). Но в решении из условия видно, что \( r^2 = 25 \), значит, в задаче использовано точное значение или округление. Из этого следует, что \( r = \sqrt{25} = 5 \) см — радиус основания конуса.