ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 19.11 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Куча щебня имеет форму конуса, радиус основания которого 2,1 м, а образующая – 3,5 м. Сколько тонн составляет масса щебня, собранного в эту кучу, если масса 1 м³ щебня равна 3 т? Ответ округлите до единиц.

Вычисляем высоту конуса по формуле \( h = \sqrt{3,5^2 — 2,1^2} = 2,8 \) м.

Объем конуса \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \cdot 2,1^2 \cdot 2,8 = 4,116 \pi \) м³.

Масса щебня \( m = 3 \cdot V = 3 \cdot 4,116 \pi \approx 39 \) тонн.

Для начала найдем высоту конуса. Известно, что образующая конуса равна 3,5 м, а радиус основания — 2,1 м. Высота конуса — это перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на основание, и она вместе с радиусом и образующей образует прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора высоту можно найти по формуле \( h = \sqrt{3,5^{2} — 2,1^{2}} \). Вычислим: \( 3,5^{2} = 12,25 \), \( 2,1^{2} = 4,41 \), тогда \( h = \sqrt{12,25 — 4,41} = \sqrt{7,84} = 2,8 \) м.

Далее вычислим объем конуса по формуле \( V = \frac{1}{3} \pi r^{2} h \), где \( r = 2,1 \) м, \( h = 2,8 \) м. Подставим значения: \( V = \frac{1}{3} \pi \cdot 2,1^{2} \cdot 2,8 \). Сначала возведем радиус в квадрат: \( 2,1^{2} = 4,41 \). Теперь умножим: \( 4,41 \cdot 2,8 = 12,348 \). Поделим на 3: \( \frac{12,348}{3} = 4,116 \). Получаем объем \( V = 4,116 \pi \) кубических метров.

Масса щебня равна произведению объема на плотность, то есть \( m = 3 \cdot V \), где 3 — масса 1 м³ щебня в тоннах. Подставим значение объема: \( m = 3 \cdot 4,116 \pi \). Приблизительно \( \pi \approx 3,14 \), значит \( m \approx 3 \cdot 4,116 \cdot 3,14 = 38,75 \) тонн. Округляя до целых, получаем 39 тонн.