ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 19.25 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Свинцовая труба, толщина стенки которой равна 4 мм, имеет внутренний диаметр 32 мм. Плотность свинца равна 11400 кг/м³. Сколько килограммов составляет масса трубы, если её длина равна 15 м? Ответ округлите до единиц.

Толщина стенки \( t = 4 \text{ мм} = 0{,}004 \text{ м} \).

Внутренний диаметр \( d = 32 \text{ мм} = 0{,}032 \text{ м} \), тогда внутренний радиус \( r_1 = \frac{d}{2} = 0{,}016 \text{ м} \).

Наружный радиус \( r_2 = r_1 + t = 0{,}016 + 0{,}004 = 0{,}02 \text{ м} \).

Длина трубы \( l = 15 \text{ м} \).

Объем трубы \( V = \pi l (r_2^2 — r_1^2) = 3{,}14 \times 15 \times (0{,}02^2 — 0{,}016^2) = 0{,}0067824 \text{ м}^3 \).

Плотность свинца \( \rho = 11400 \text{ кг/м}^3 \).

Масса трубы \( m = \rho \times V = 11400 \times 0{,}0067824 \approx 77 \text{ кг} \).

Толщина стенки трубы дана как 4 мм, что нужно перевести в метры для удобства вычислений, так как все остальные размеры и плотность заданы в системе СИ. Переводим миллиметры в метры: \(4 \text{ мм} = 0{,}004 \text{ м}\). Это важно, потому что при вычислении объёма и массы все величины должны быть в одних единицах измерения, чтобы результат был корректным.

Внутренний диаметр трубы равен 32 мм, что также переводим в метры: \(32 \text{ мм} = 0{,}032 \text{ м}\). Радиус внутреннего отверстия трубы — половина диаметра, значит \(r_1 = \frac{32}{2} = 16 \text{ мм} = 0{,}016 \text{ м}\). Наружный радиус трубы будет равен сумме внутреннего радиуса и толщины стенки: \(r_2 = r_1 + t = 0{,}016 + 0{,}004 = 0{,}02 \text{ м}\). Эти радиусы нужны для вычисления объёма материала трубы, так как труба — это полый цилиндр.

Длина трубы дана как 15 м. Объём материала трубы рассчитывается по формуле объёма цилиндрического слоя: \(V = \pi l (r_2^2 — r_1^2)\), где \(l\) — длина трубы, \(r_2\) и \(r_1\) — наружный и внутренний радиусы соответственно. Подставляем числа: \(V = 3{,}14 \times 15 \times (0{,}02^2 — 0{,}016^2) = 3{,}14 \times 15 \times (0{,}0004 — 0{,}000256)=\)
\(= 3{,}14 \times 15 \times 0{,}000144 = 0{,}0067824 \text{ м}^3\).

Плотность свинца равна 11400 кг/м³, поэтому масса трубы находится умножением плотности на объём: \(m = \rho \times V = 11400 \times 0{,}0067824 \approx 77 \text{ кг}\). Таким образом, масса свинцовой трубы длиной 15 м с внутренним диаметром 32 мм и толщиной стенки 4 мм составляет примерно 77 кг.