ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Геометрии Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Полонский — Все Части

Геометрия Базовый Уровень

11 класс Базовый Уровень Учебник Мерзляк

11 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2019

Издательство

Вентана-Граф

Описание

Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.

ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 19.36 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Равнобокую трапецию с основаниями 1 см и 25 см вращают вокруг прямой, содержащей её большее основание. Найдите объём образовавшегося тела, если известно, что в данную трапецию можно вписать окружность.

Краткий ответ:

Дано: основания трапеции \(AB = 1\) см, \(CD = 25\) см, трапеция равнобокая и в неё вписана окружность.

1. По свойству трапеции с вписанной окружностью: \(AB + CD = BC + AD\). Значит \(BC = AD = 13\) см.

2. Высота трапеции \(h = \frac{25 — 1}{2} = 12\) см.

3. Найдём длину отрезка \(BN\) в прямоугольном треугольнике \(ABN\): \(BN = \sqrt{13^2 — 12^2} = \sqrt{169 — 144} = 5\) см.

4. Объём тела вращения \(V = \pi (R^2 — r^2) h = 225 \pi\) см³.

Ответ: \(V = 225 \pi\) см³.

Подробный ответ:

Рассмотрим равнобокую трапецию с основаниями \(AB = 1\) см и \(CD = 25\) см, в которую вписана окружность. Из свойства трапеции с вписанной окружностью следует, что сумма оснований равна сумме боковых сторон, то есть \(AB + CD = BC + AD\). Подставляя известные значения, получаем \(1 + 25 = BC + AD\), отсюда \(BC + AD = 26\) см. Поскольку трапеция равнобокая, боковые стороны равны, значит \(BC = AD = \frac{26}{2} = 13\) см.

Далее вычислим высоту трапеции. Высота равнобокой трапеции может быть найдена через разность оснований, делённую пополам, так как боковые стороны равны и трапеция симметрична относительно высоты. Получаем \(h = \frac{25 — 1}{2} = 12\) см. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и отрезком основания. Обозначим отрезок основания, прилегающий к боковой стороне, как \(BN\). По теореме Пифагора: \(BN = \sqrt{BC^2 — h^2} = \sqrt{13^2 — 12^2} = \sqrt{169 — 144} = 5\) см.

Объём тела, образованного вращением трапеции вокруг прямой, содержащей большее основание, равен сумме объёмов двух тел вращения — цилиндра и усечённого конуса. Формула объёма даёт \(V = V_1 + V_2 = 225 \pi\) см³. Это значение соответствует объёму тела вращения данной трапеции с учётом всех геометрических параметров и условий задачи.

Оцени решение