Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 19.4 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите объём тела, полученного в результате вращения прямоугольника со сторонами \(a\) и \(b\) вокруг прямой, содержащей его сторону, равную \(b\).
Объём тела вращения равен объёму цилиндра с высотой \(b\) и радиусом \(a\).
Формула объёма цилиндра: \(V = \pi r^2 h\).
Подставляем: \(r = a\), \(h = b\).
Получаем: \(V = \pi a^2 b\).
Рассмотрим прямоугольник со сторонами \(a\) и \(b\). Если его вращать вокруг стороны, равной \(b\), то эта сторона будет осью вращения. При вращении прямоугольника вокруг этой оси получается тело, которое можно представить как цилиндр. Высота цилиндра совпадает с длиной стороны \(b\), так как ось вращения проходит вдоль этой стороны и не изменяется при вращении.
Радиус основания цилиндра равен длине другой стороны прямоугольника, то есть \(a\). Это связано с тем, что при вращении вокруг стороны \(b\) другая сторона описывает круг с радиусом \(a\). Таким образом, тело вращения — цилиндр с высотой \(b\) и радиусом основания \(a\).
Объём цилиндра вычисляется по формуле \(V = \pi r^{2} h\), где \(r\) — радиус основания, а \(h\) — высота цилиндра. Подставляя наши значения, получаем \(V = \pi a^{2} b\). Это и есть объём тела, полученного в результате вращения прямоугольника вокруг стороны \(b\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!