ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 19.43 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Стог сена имеет форму цилиндра с конической верхушкой. Радиус его основания равен 2,5 м, высота всего стога – 4 м, а высота его цилиндрической части – 2,2 м. Плотность сена равна 30 кг/м³. Сколько тонн составляет масса стога? Ответ округлите до десятых.

Обозначим:
радиус основания \( R = 2{,}5 \) м,
высота цилиндрической части \( h_1 = 2{,}2 \) м,
высота конической части \( h_2 = 4 — 2{,}2 = 1{,}8 \) м,
плотность \( \rho = 30 \) кг/м³.

Объем цилиндра:
\( V_1 = \pi R^2 h_1 \).

Объем конуса:
\( V_2 = \frac{1}{3} \pi R^2 h_2 \).

Общий объем:
\( V = V_1 + V_2 = \pi R^2 h_1 + \frac{1}{3} \pi R^2 h_2 = \pi R^2 \left(h_1 + \frac{h_2}{3}\right) \).

Подставляем числа:
\( V = \pi \times 2{,}5^2 \times \left(2{,}2 + \frac{1{,}8}{3}\right) = \pi \times 6{,}25 \times (2{,}2 + 0{,}6) = \pi \times 6{,}25 \times 2{,}=\)
\(8 = 17{,}5 \pi \).

Масса:
\( m = \rho V = 30 \times 17{,}5 \pi = 525 \pi \) кг.

Приблизительно:
\( m \approx 1648{,}5 \) кг = 1,6 тонн.

Стог сена состоит из двух частей: цилиндрической и конической. Для нахождения массы стога нужно сначала вычислить общий объем, а затем умножить его на плотность сена. Радиус основания стога равен \( R = 2{,}5 \) м, высота всего стога — \( 4 \) м, из которых \( 2{,}2 \) м занимает цилиндрическая часть, а оставшиеся \( 4 — 2{,}2 = 1{,}8 \) м — коническая верхушка. Плотность сена дана как \( \rho = 30 \) кг/м³.

Объем цилиндрической части вычисляется по формуле объема цилиндра: \( V_1 = \pi R^2 h_1 \), где \( h_1 = 2{,}2 \) м — высота цилиндра. Подставляя значения, получаем \( V_1 = \pi \times 2{,}5^2 \times 2{,}2 = \pi \times 6{,}25 \times 2{,}2 \). Объем конической части находится по формуле объема конуса: \( V_2 = \frac{1}{3} \pi R^2 h_2 \), где \( h_2 = 1{,}8 \) м — высота конуса. Подставляем значения: \( V_2 = \frac{1}{3} \pi \times 2{,}5^2 \times 1{,}8 = \frac{1}{3} \pi \times 6{,}25 \times 1{,}8 \).

Суммируем объемы двух частей, чтобы получить общий объем стога:
\( V = V_1 + V_2 = \pi \times 6{,}25 \times 2{,}2 + \frac{1}{3} \pi \times 6{,}25 \times 1{,}8 =\)
\(= \pi \times 6{,}25 \times \left(2{,}2 + \frac{1{,}8}{3}\right) =\)
\(= \pi \times 6{,}25 \times (2{,}2 + 0{,}6) = \pi \times 6{,}25 \times 2{,}8 \). Вычисляем произведение: \( 6{,}25 \times 2{,}8 = 17{,}5 \), значит общий объем равен \( V = 17{,}5 \pi \) м³.

Для нахождения массы умножаем объем на плотность:
\( m = \rho V = 30 \times 17{,}5 \pi = 525 \pi \) кг. Приблизительно \( \pi \approx 3{,}1416 \), тогда масса равна \( m \approx 525 \times 3{,}1416 = 1648{,}5 \) кг. Переводим килограммы в тонны, деля на 1000, получаем массу стога \( m \approx 1{,}6 \) тонн.