ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 19.49 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Металлический шар радиусом 15 см расплавили и из полученного металла отлили несколько шаров, радиусы которых равны 3 см. Сколько отлили таких шаров? Потерями металла при переплавке пренебречь.

Объем большого шара:
\( V_1 = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 15^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 3375 = 4500\pi \) см\(^3\)

Объем одного маленького шара:
\( V_2 = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 3^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 27 = 36\pi \) см\(^3\)

Количество маленьких шаров:
\( \frac{4500\pi}{36\pi} = 125 \) штук

Для начала рассчитаем объем большого металлического шара, используя формулу объема шара:
\( V_1 = \frac{4}{3} \pi r^3 \), где \( r = 15 \) см. Подставляем значения:
\( V_1 = \frac{4}{3} \pi \cdot 15^3 \).
\( 15^3 = 3375 \), поэтому
\( V_1 = \frac{4}{3} \pi \cdot 3375 \).
Выполним умножение: \( 3375 \cdot 4 = 13500 \).
Делим на 3: \( \frac{13500}{3} = 4500 \).
Таким образом, объем большого шара равен \( 4500\pi \) см\(^3\).

Теперь рассчитаем объем одного маленького шара, используя ту же формулу, но с радиусом \( r = 3 \) см:
\( V_2 = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 3^3 \).
\( 3^3 = 27 \), значит
\( V_2 = \frac{4}{3} \pi \cdot 27 \).
\( 27 \cdot 4 = 108 \),
Делим на 3: \( \frac{108}{3} = 36 \).
Объем одного маленького шара равен \( 36\pi \) см\(^3\).

Чтобы узнать, сколько маленьких шаров можно получить из одного большого, делим объем большого шара на объем одного маленького:
\( \frac{4500\pi}{36\pi} \).
Здесь \(\pi\) сокращается, остается \( \frac{4500}{36} \).
Выполняем деление: \( 4500 \div 36 = 125 \).
Ответ: можно получить 125 маленьких шаров.