Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 19.5 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Высота цилиндра равна \(H\), а осевое сечение цилиндра является квадратом. Найдите объём цилиндра
Обозначим радиус основания цилиндра через \(r\). Осевое сечение цилиндра — квадрат со стороной \(H\), значит диаметр основания равен \(H\), то есть \(2r = H\).
Отсюда \(r = \frac{H}{2}\).
Объем цилиндра вычисляется по формуле \(V = \pi r^2 H\).
Подставляем \(r = \frac{H}{2}\), получаем \(V = \pi \left(\frac{H}{2}\right)^2 H = \frac{\pi H^3}{4}\).
Цилиндр имеет высоту \(H\), и известно, что его осевое сечение является квадратом. Осевое сечение цилиндра — это сечение, проходящее через его ось и показывающее высоту и диаметр основания. Поскольку осевое сечение — квадрат, его высота равна \(H\), а ширина сечения, которая равна диаметру основания цилиндра, тоже равна \(H\). Следовательно, диаметр основания цилиндра равен \(H\).
Если обозначить радиус основания цилиндра через \(r\), то из равенства диаметра и стороны квадрата получаем \(2r = H\). Отсюда радиус основания равен \(r = \frac{H}{2}\).
Объем цилиндра вычисляется по формуле \(V = \pi r^2 H\). Подставляя значение радиуса, получаем \(V = \pi \left(\frac{H}{2}\right)^2 H = \pi \frac{H^2}{4} H = \frac{\pi H^3}{4}\). Таким образом, объем цилиндра равен \(\frac{\pi H^3}{4}\), что соответствует формуле на фото.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!