Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 19.51 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Радиус основания конуса равен 6 см, а его образующая – 10 см. Найдите объём шара, вписанного в данный конус.
Радиус шара, вписанного в конус, равен \( r = \frac{R h}{\sqrt{R^2 + h^2} + R} \).
Высота конуса \( h = \sqrt{10^2 — 6^2} = 8 \).
\( r = \frac{6 \cdot 8}{10 + 6} = \frac{48}{16} = 3 \).
Объём шара \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 27 = 36\pi \).
Для начала определим высоту конуса. Из условия задачи известно, что образующая конуса равна \(10\), а радиус основания \(6\). Высота конуса находится по теореме Пифагора: \(h = \sqrt{10^{2} — 6^{2}} = \sqrt{100 — 36} = \sqrt{64} = 8\). Таким образом, высота конуса равна \(8\).
Далее вычислим радиус шара, который можно вписать в данный конус. Формула для радиуса шара, вписанного в конус, выглядит так: \(r = \frac{R h}{\sqrt{R^{2} + h^{2}} + R}\), где \(R\) — радиус основания конуса, \(h\) — высота конуса. Подставляем значения: \(r = \frac{6 \cdot 8}{\sqrt{36 + 64} + 6} = \frac{48}{10 + 6} = \frac{48}{16} = 3\). Таким образом, радиус шара равен \(3\).
Теперь найдём объём шара по формуле \(V = \frac{4}{3} \pi r^{3}\). Подставляем найденный радиус: \(V = \frac{4}{3} \pi \cdot 3^{3} = \frac{4}{3} \pi \cdot 27 = 36\pi\). Ответ полностью совпадает с фото: \(V = 36\pi\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!