ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 19.52 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите объём шара, вписанного в правильную треугольную призму, сторона основания которой равна \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) см.

Объем шара вычисляется по формуле: \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\).

В задаче радиус шара равен \(r = 1\).

Подставляя значение радиуса, получаем: \(V = \frac{4}{3} \pi\).

Ответ: \(\frac{4\pi}{3}\)

Для вычисления объема шара используется основная формула: \(V = \frac{4}{3} \pi r^{3}\), где \(V\) — объем шара, \(r\) — радиус шара, а \(\pi\) — математическая константа, примерно равная 3,14. Формула показывает, что объем шара зависит от куба радиуса, то есть от значения \(r\), возведенного в третью степень.

Если по условию задачи радиус шара равен единице, то подставляем это значение в формулу. Получаем: \(V = \frac{4}{3} \pi \cdot 1^{3}\). Так как \(1^{3} = 1\), выражение упрощается до \(V = \frac{4}{3} \pi\). Таким образом, если радиус шара равен одному, объем шара будет равен \(\frac{4\pi}{3}\).

Ответ записывается в виде дроби, в числителе которой стоит произведение четырех и числа \(\pi\), а в знаменателе — тройка. Окончательно: \(\frac{4\pi}{3}\).