Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 19.56 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Основанием прямой призмы является равнобокая трапеция, параллельные стороны которой равны 2 см и 8 см. Диагональ призмы равна \(\frac{3\sqrt{10}}{10}\) см. Найдите объём цилиндра, вписанного в данную призму.
Объём цилиндра, вписанного в призму, вычисляется по формуле:
\(V = S_{\text{осн}} \cdot h\)
Площадь основания цилиндра:
\(S_{\text{осн}} = \pi r^2\)
По рисунку и условию задачи:
\(V = 28\pi \ (\text{см}^3)\)
Основание призмы — равнобокая трапеция с основаниями \(2\) см и \(8\) см. Вписанный цилиндр имеет основание — круг, который вписан в эту трапецию. Радиус круга равен расстоянию от центра окружности до сторон трапеции. Диагональ призмы равна \(\frac{3\sqrt{10}}{10}\) см, что позволяет найти высоту призмы.
Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле \(S = \pi r^{2}\), где \(r\) — радиус вписанного круга. Высота цилиндра равна высоте призмы, которую можно определить из диагонали и размеров трапеции. Если радиус круга найден, объём цилиндра равен \(V = \pi r^{2} h\).
В данном случае, по рисунку и условиям задачи, объём цилиндра, вписанного в призму, составляет \(V = 28\pi\) см\(^{3}\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!