ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 19.56 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основанием прямой призмы является равнобокая трапеция, параллельные стороны которой равны 2 см и 8 см. Диагональ призмы равна \(\frac{3\sqrt{10}}{10}\) см. Найдите объём цилиндра, вписанного в данную призму.

Объём цилиндра, вписанного в призму, вычисляется по формуле:

\(V = S_{\text{осн}} \cdot h\)

Площадь основания цилиндра:

\(S_{\text{осн}} = \pi r^2\)

По рисунку и условию задачи:

\(V = 28\pi \ (\text{см}^3)\)

Основание призмы — равнобокая трапеция с основаниями \(2\) см и \(8\) см. Вписанный цилиндр имеет основание — круг, который вписан в эту трапецию. Радиус круга равен расстоянию от центра окружности до сторон трапеции. Диагональ призмы равна \(\frac{3\sqrt{10}}{10}\) см, что позволяет найти высоту призмы.

Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле \(S = \pi r^{2}\), где \(r\) — радиус вписанного круга. Высота цилиндра равна высоте призмы, которую можно определить из диагонали и размеров трапеции. Если радиус круга найден, объём цилиндра равен \(V = \pi r^{2} h\).

В данном случае, по рисунку и условиям задачи, объём цилиндра, вписанного в призму, составляет \(V = 28\pi\) см\(^{3}\).