Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 19.63 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите объём шара, вписанного в правильный тетраэдр, ребро которого равно \(a\).
\(V = \frac{4}{3} \pi r^3\)
\(V = \frac{\pi a^3 \sqrt{6}}{216}\)
Для начала, объём шара выражается формулой \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\), где \(r\) — радиус шара. В задаче требуется найти объём шара, который вписан в правильный тетраэдр с ребром \(a\). Вписанный шар касается всех граней тетраэдра, а его центр совпадает с центром сферы, описанной вокруг тетраэдра.
Радиус вписанного шара в правильный тетраэдр вычисляется по формуле \(r = \frac{a \sqrt{6}}{12}\). Подставляя этот радиус в формулу объёма шара, получаем: \(V = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{a \sqrt{6}}{12} \right)^3\). Возводя выражение в куб, получаем \(V = \frac{4}{3} \pi \frac{a^3 (\sqrt{6})^3}{12^3}\). Так как \((\sqrt{6})^3 = 6\sqrt{6}\) и \(12^3 = 1728\), упрощаем дробь: \(V = \frac{4}{3} \pi \frac{6 a^3 \sqrt{6}}{1728}\).
Далее сокращаем множители: \(6 \div 3 = 2\), \(4 \times 2 = 8\), \(8 a^3 \sqrt{6} / 1728 = a^3 \sqrt{6} / 216\). В итоге окончательная формула для объёма шара, вписанного в правильный тетраэдр с ребром \(a\), выглядит так: \(V = \frac{\pi a^3 \sqrt{6}}{216}\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!