ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 19.8 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите объём конуса, радиус основания которого равен 6 см, а высота — 5 см.

Объём конуса находится по формуле \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота конуса.

Радиус основания \( r = 6 \) см, высота \( h = 5 \) см. Подставляем в формулу:
\( V = \frac{1}{3} \pi \cdot 6^2 \cdot 5 \).

Вычисляем:
\( 6^2 = 36 \),
\( 36 \cdot 5 = 180 \),
тогда
\( V = \frac{1}{3} \pi \cdot 180 = 60 \pi \).

Объём конуса равен \( 60 \pi \) кубических сантиметров.

Объём конуса находится по формуле \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота конуса. Эта формула показывает, что объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. Площадь основания — это площадь круга, которая вычисляется как \( \pi r^2 \).

В нашем случае радиус основания равен 6 см, а высота — 5 см. Подставим эти значения в формулу: \( V = \frac{1}{3} \pi \cdot 6^2 \cdot 5 \). Сначала возведём радиус в квадрат: \( 6^2 = 36 \). Затем умножим на высоту: \( 36 \cdot 5 = 180 \).

Теперь вычислим объём: \( V = \frac{1}{3} \pi \cdot 180 = 60 \pi \). Таким образом, объём конуса равен \( 60 \pi \) кубических сантиметров, что и соответствует результату на изображении.