ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 19.9 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите высоту конуса, объём которого равен \(24\pi\) см³, а радиус основания — 3 см.

Объём конуса вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \).

Подставляем данные: \( 24\pi = \frac{1}{3} \pi \cdot 3^2 \cdot h \).

Упрощаем: \( 24\pi = \frac{1}{3} \pi \cdot 9 \cdot h = 3\pi h \).

Делим обе части на \( 3\pi \): \( h = \frac{24\pi}{3\pi} = 8 \).

Ответ: \( h = 8 \) (см).

Объём конуса вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} \pi r^{2} h \), где \( V \) — объём, \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота конуса. В этой формуле площадь основания равна \( \pi r^{2} \), а множитель \( \frac{1}{3} \) учитывает, что объём конуса составляет треть объёма цилиндра с такой же высотой и радиусом основания.

Из условия задачи известно, что объём конуса равен \( 24\pi \) см³, а радиус основания равен 3 см. Подставим эти значения в формулу: \( 24\pi = \frac{1}{3} \pi \cdot 3^{2} \cdot h \). Здесь \( 3^{2} = 9 \), поэтому уравнение принимает вид \( 24\pi = \frac{1}{3} \pi \cdot 9 \cdot h \).

Упростим правую часть: \( \frac{1}{3} \cdot 9 = 3 \), значит уравнение становится \( 24\pi = 3\pi h \). Чтобы найти \( h \), разделим обе части уравнения на \( 3\pi \): \( h = \frac{24\pi}{3\pi} \). Сокращая \( \pi \), получаем \( h = \frac{24}{3} = 8 \). Таким образом, высота конуса равна 8 см.