ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 2.1 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 2.9 изображена правильная призма \( ABC A_1 B_1 C_1 \).

Равны ли векторы:

1) \( \overrightarrow{AC} \) и \( \overrightarrow{A_1 C_1} \);

2) \( \overrightarrow{AC} \) и \( \overrightarrow{A_1 B_1} \);

3) \( \overrightarrow{BB_1} \) и \( \overrightarrow{C C_1} \);

4) \( \overrightarrow{B B_1} \) и \( \overrightarrow{A A_1} \)?

В призме векторы, параллельные основаниям и равные по длине, равны.

Векторы \( \overrightarrow{AC} \) и \( \overrightarrow{A_1 C_1} \) параллельны и равны по длине, значит \( \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{A_1 C_1} \).

Векторы \( \overrightarrow{AC} \) и \( \overrightarrow{A_1 B_1} \) не параллельны, значит они не равны.

Векторы \( \overrightarrow{BB_1} \) и \( \overrightarrow{C C_1} \) не равны, так как направлены вдоль разных рёбер.

Векторы \( \overrightarrow{B B_1} \) и \( \overrightarrow{A A_1} \) параллельны и равны по длине, значит \( \overrightarrow{B B_1} = \overrightarrow{A A_1} \).

Рассмотрим векторы в правильной призме \( ABC A_1 B_1 C_1 \). Векторы, которые соединяют соответствующие точки на нижнем и верхнем основаниях, параллельны и равны по длине, так как призма правильная и все боковые ребра равны и параллельны друг другу.

Вектор \( \overrightarrow{AC} \) лежит в основании призмы и соединяет вершины \( A \) и \( C \). Вектор \( \overrightarrow{A_1 C_1} \) лежит в верхнем основании и соединяет вершины \( A_1 \) и \( C_1 \). Поскольку основания параллельны и равны, а соответствующие стороны равны и параллельны, то векторы \( \overrightarrow{AC} \) и \( \overrightarrow{A_1 C_1} \) равны: \( \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{A_1 C_1} \).

Вектор \( \overrightarrow{A_1 B_1} \) лежит в верхнем основании и соединяет соседние вершины \( A_1 \) и \( B_1 \), он не параллелен вектору \( \overrightarrow{AC} \), так как стороны основания имеют разное направление. Следовательно, векторы \( \overrightarrow{AC} \) и \( \overrightarrow{A_1 B_1} \) не равны.

Векторы \( \overrightarrow{BB_1} \) и \( \overrightarrow{CC_1} \) — это боковые ребра призмы, соединяющие соответствующие вершины нижнего и верхнего оснований. Они параллельны и равны по длине, но направлены вдоль разных ребер, поэтому векторы не совпадают, то есть \( \overrightarrow{BB_1} \neq \overrightarrow{CC_1} \).

Векторы \( \overrightarrow{B B_1} \) и \( \overrightarrow{A A_1} \) — боковые ребра, параллельные и равные по длине, соединяющие нижнее и верхнее основания. Они направлены одинаково и равны по длине, значит \( \overrightarrow{B B_1} = \overrightarrow{A A_1} \).