ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 2.10 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите координаты начала вектора \( \overrightarrow{ST} (-3; 4; -2) \), если \( T(4; 2; 0) \).

Для нахождения точки \(S\) используем формулу вектора: \( \overrightarrow{ST} = T — S \).

Подставляем координаты: \( (4 — x, 2 — y, 0 — z) = (-3, 4, -2) \).

Решаем систему:
\(4 — x = -3 \Rightarrow x = 7\),
\(2 — y = 4 \Rightarrow y = -2\),
\(0 — z = -2 \Rightarrow z = 2\).

Ответ: \(S(7; -2; 2)\).

Чтобы найти координаты начала вектора \( \overrightarrow{ST} \) при известной конечной точке \(T\) и координатах самого вектора, нужно вспомнить определение вектора в пространстве. Вектор \( \overrightarrow{ST} \) задаётся разностью координат конечной точки \(T\) и начальной точки \(S\). Это значит, что каждая координата вектора равна разности соответствующих координат точки \(T\) и точки \(S\). Формально это записывается так: \( \overrightarrow{ST} = (x_T — x_S, y_T — y_S, z_T — z_S) \).

В условии нам даны координаты вектора \( \overrightarrow{ST} = (-3; 4; -2) \) и координаты точки \(T(4; 2; 0)\). Зная это, мы можем составить уравнения для каждой координаты: \(4 — x = -3\), \(2 — y = 4\), \(0 — z = -2\). Эти уравнения отражают то, что разность координат точки \(T\) и искомой точки \(S\) должна быть равна координатам вектора. Теперь остаётся решить каждое уравнение относительно переменных \(x\), \(y\) и \(z\).

Решая уравнения, получаем: из первого \(4 — x = -3\) следует, что \(x = 7\); из второго \(2 — y = 4\) следует, что \(y = -2\); из третьего \(0 — z = -2\) следует, что \(z = 2\). Таким образом, координаты начала вектора \(S\) равны \( (7; -2; 2) \). Это и есть ответ на задачу.