ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 2.11 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны точки \( A(-2; 3; 5), B(1; 2; 4), C(4; -3; 6) \). Найдите координаты точки \( D \) такой, что \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \).

Даны точки \(A(-2; 3; 5)\), \(B(1; 2; 4)\), \(C(4; -3; 6)\). Найдём вектор \(\overrightarrow{AB} = (1 — (-2); 2 — 3; 4 — 5) = (3; -1; -1)\).

По условию \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\), значит \((x — 4; y + 3; z — 6) = (3; -1; -1)\).

Решаем систему: \(x — 4 = 3\), \(y + 3 = -1\), \(z — 6 = -1\).

Получаем \(x = 7\), \(y = -4\), \(z = 5\).

Точка \(D\) имеет координаты \(D(7; -4; 5)\).

Даны точки \(A(-2; 3; 5)\), \(B(1; 2; 4)\) и \(C(4; -3; 6)\). Чтобы найти точку \(D(x; y; z)\), такую что вектор \(\overrightarrow{AB}\) равен вектору \(\overrightarrow{CD}\), сначала вычислим координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\). Вектор \(\overrightarrow{AB}\) получается вычитанием координат точки \(A\) из координат точки \(B\): \(x\)-координата равна \(1 — (-2) = 3\), \(y\)-координата равна \(2 — 3 = -1\), \(z\)-координата равна \(4 — 5 = -1\). Таким образом, \(\overrightarrow{AB} = (3; -1; -1)\).

Следующий шаг — использовать условие равенства векторов \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\). Вектор \(\overrightarrow{CD}\) выражается через координаты точек \(C\) и \(D\) как \((x — 4; y — (-3); z — 6)\), что упрощается до \((x — 4; y + 3; z — 6)\). По условию задачи эти координаты должны совпадать с координатами вектора \(\overrightarrow{AB}\), то есть \((3; -1; -1)\). Из этого следует система уравнений: \(x — 4 = 3\), \(y + 3 = -1\), \(z — 6 = -1\).

Решая каждое уравнение, получаем: \(x = 3 + 4 = 7\), \(y = -1 — 3 = -4\), \(z = -1 + 6 = 5\). Таким образом, координаты точки \(D\) равны \(D(7; -4; 5)\). Эта точка удовлетворяет условию равенства векторов, то есть вектор \(\overrightarrow{CD}\) совпадает с вектором \(\overrightarrow{AB}\).