ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 2.13 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите модуль вектора \( \overrightarrow{m} (2; -5; \sqrt{7}) \).

Модуль вектора \( \overrightarrow{m} = (2; -5; \sqrt{7}) \) вычисляется по формуле \( |\overrightarrow{m}| = \sqrt{2^2 + (-5)^2 + (\sqrt{7})^2} \).

Подсчитаем: \( 2^2 = 4 \), \( (-5)^2 = 25 \), \( (\sqrt{7})^2 = 7 \).

Складываем: \( 4 + 25 + 7 = 36 \).

Извлекаем корень: \( \sqrt{36} = 6 \).

Ответ: \( 6 \).

Для вычисления модуля вектора \( \overrightarrow{m} = (2; -5; \sqrt{7}) \) нужно применить формулу, которая определяет длину вектора в трехмерном пространстве. Эта формула выглядит так: \( |\overrightarrow{m}| = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} \), где \( x \), \( y \), \( z \) — координаты вектора. В нашем случае \( x = 2 \), \( y = -5 \), \( z = \sqrt{7} \).

Первым шагом возьмем каждую координату и возведем её в квадрат. Для \( x = 2 \) это будет \( 2^{2} = 4 \). Для \( y = -5 \) квадрат равен \( (-5)^{2} = 25 \). Обратите внимание, что при возведении отрицательного числа в квадрат результат всегда положительный. Для \( z = \sqrt{7} \) возведение в квадрат даёт \( (\sqrt{7})^{2} = 7 \), так как квадратный корень и возведение в квадрат взаимно обратны.

Далее нужно сложить полученные квадраты: \( 4 + 25 + 7 = 36 \). После этого извлекаем квадратный корень из суммы, что даёт \( \sqrt{36} = 6 \). Таким образом, длина (модуль) вектора равна 6. Это число показывает, насколько длинен вектор в пространстве, и совпадает с решением на фото.