ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 2.14 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите модуль вектора \( \overrightarrow{MK} \), если \( M(10; -4; 20), K(8; -2; 19) \).

Координаты вектора \(\overrightarrow{MK}\) равны \( (8-10; -2+4; 19-20) = (-2; 2; -1) \).

Модуль вектора вычисляем по формуле \( |\overrightarrow{MK}| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3 \).

Для нахождения модуля вектора \(\overrightarrow{MK}\) сначала нужно определить координаты этого вектора. Вектор \(\overrightarrow{MK}\) направлен от точки \(M\) к точке \(K\), поэтому его координаты находятся как разности соответствующих координат точек \(K\) и \(M\). Если \(M\) имеет координаты \( (10; -4; 20) \), а \(K\) — \( (8; -2; 19) \), то координаты вектора \(\overrightarrow{MK}\) будут равны \( (8-10; -2 — (-4); 19-20) \), что упрощается до \( (-2; 2; -1) \).

Далее для вычисления модуля вектора \(\overrightarrow{MK}\) используется формула длины вектора в трёхмерном пространстве. Модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его координат. То есть, если вектор имеет координаты \( (x; y; z) \), то его длина равна \( \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} \). В нашем случае это будет \( \sqrt{(-2)^{2} + 2^{2} + (-1)^{2}} \). Возводим каждую координату в квадрат: \((-2)^{2} = 4\), \(2^{2} = 4\), \((-1)^{2} = 1\).

Теперь складываем эти значения: \(4 + 4 + 1 = 9\). После этого извлекаем квадратный корень из полученной суммы: \( \sqrt{9} = 3 \). Таким образом, длина вектора \(\overrightarrow{MK}\) равна 3, что и является модулем данного вектора.