ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 2.15 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Модуль вектора \( \overrightarrow{a} (-4; y; 12) \) равен 13. Найдите значение \( y \).

Модуль вектора \( \overrightarrow{a}(-4; y; 12) \) равен 13, значит \( \sqrt{(-4)^2 + y^2 + 12^2} = 13 \).

Вычисляем: \( \sqrt{16 + y^2 + 144} = 13 \), откуда \( \sqrt{y^2 + 160} = 13 \).

Возводим в квадрат: \( y^2 + 160 = 169 \), значит \( y^2 = 9 \).

Тогда \( y = \pm 3 \).

Модуль вектора \( \overrightarrow{a}(-4; y; 12) \) определяется как длина этого вектора в трёхмерном пространстве. Формула для вычисления модуля вектора с координатами \( (x; y; z) \) выглядит как \( |\overrightarrow{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \). В нашем случае \( x = -4 \), \( y \) — неизвестное значение, а \( z = 12 \). По условию задачи модуль равен 13, то есть \( \sqrt{(-4)^2 + y^2 + 12^2} = 13 \).

Для упрощения вычислений сначала возьмём квадраты известных координат: \( (-4)^2 = 16 \) и \( 12^2 = 144 \). Подставим эти значения в выражение под корнем: \( \sqrt{16 + y^2 + 144} = 13 \). Сложим числа: \( 16 + 144 = 160 \), тогда уравнение примет вид \( \sqrt{y^2 + 160} = 13 \).

Чтобы избавиться от корня, возведём обе части уравнения в квадрат: \( (\sqrt{y^2 + 160})^2 = 13^2 \), откуда следует \( y^2 + 160 = 169 \). Теперь вычтем 160 из обеих частей: \( y^2 = 169 — 160 = 9 \). Из этого следует, что \( y = \pm \sqrt{9} = \pm 3 \). Значит, вектор может иметь два возможных значения координаты \( y \): 3 или -3.