ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 2.19 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны точки \(A (-8; 4; -4)\) и \(B (5; -6; 1)\). Найдите вектор, задающий параллельный перенос, при котором:

1) образом точки \(A\) является точка \(B\);

2) образом точки \(B\) является точка \(A\).

Вектор параллельного переноса находится как разница координат конечной и начальной точек.

Для точки \(A\), образ которой \(B\), вектор \(\vec{a} = (5 — (-8); -6 — 4; 1 — (-4)) = (13; -10; 5)\).

Для точки \(B\), образ которой \(A\), вектор \(\vec{b} = (-8 — 5; 4 — (-6); -4 — 1) = (-13; 10; -5)\).

Вектор параллельного переноса определяется как вектор, который показывает, на сколько и в каком направлении нужно сдвинуть точку, чтобы получить её образ. Если дана точка \(A\) с координатами \((-8; 4; -4)\) и точка \(B\) с координатами \((5; -6; 1)\), то вектор переноса, при котором точка \(A\) переходит в точку \(B\), можно найти, вычтя координаты \(A\) из координат \(B\). Это значит, что нужно посчитать разницу по каждой координате: по оси \(x\), по оси \(y\) и по оси \(z\).

Таким образом, вектор \(\vec{a}\), который переводит точку \(A\) в точку \(B\), равен \(\vec{a} = (5 — (-8); -6 — 4; 1 — (-4))\). При вычислении разностей получаем \(\vec{a} = (5 + 8; -10; 1 + 4) = (13; -10; 5)\). Этот вектор показывает, что точку \(A\) нужно сдвинуть на 13 единиц вправо по оси \(x\), на 10 единиц вниз по оси \(y\) и на 5 единиц вверх по оси \(z\), чтобы получить точку \(B\).

Аналогично, если требуется найти вектор \(\vec{b}\), который переводит точку \(B\) в точку \(A\), нужно вычесть координаты \(B\) из координат \(A\). Тогда \(\vec{b} = (-8 — 5; 4 — (-6); -4 — 1)\). Вычисляя разности, получаем \(\vec{b} = (-13; 10; -5)\). Этот вектор показывает, что точку \(B\) нужно сдвинуть на 13 единиц влево по оси \(x\), на 10 единиц вверх по оси \(y\) и на 5 единиц вниз по оси \(z\), чтобы получить точку \(A\).