ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 2.2 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Могут ли быть равными векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{BA} \)?

Векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{BA} \) равны, если они нулевые.

Это возможно, когда точки \( A \) и \( B \) совпадают, то есть \( A = B \).

В этом случае \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BA} = \vec{0} \).

Векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{BA} \) направлены в противоположные стороны. По определению вектор \( \overrightarrow{AB} \) направлен от точки \( A \) к точке \( B \), а вектор \( \overrightarrow{BA} \) — от точки \( B \) к точке \( A \). Если точки \( A \) и \( B \) различны, то эти векторы не могут быть равны, так как у них противоположные направления и одинаковая длина, но противоположные знаки у координат.

Единственный случай, когда векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{BA} \) могут совпадать, — это когда они оба равны нулевому вектору. Нулевой вектор не имеет направления и длины, его координаты равны нулю: \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BA} = \vec{0} \). Это возможно только в том случае, если точки \( A \) и \( B \) совпадают, то есть \( A = B \). Тогда вектор, направленный из точки в саму себя, не имеет длины и направления.

Таким образом, равенство векторов \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{BA} \) возможно только при условии, что это нулевой вектор, что соответствует совпадению точек \( A \) и \( B \). Во всех остальных случаях эти векторы будут противоположны по направлению и не равны друг другу.