ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Геометрии Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Полонский — Все Части

Геометрия Базовый Уровень

11 класс Базовый Уровень Учебник Мерзляк

11 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2019

Издательство

Вентана-Граф

Описание

Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.

ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 2.20 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Используя векторы, докажите, что четырёхугольник \(ABCD\) с вершинами в точках \(A (-4; 2; 5)\), \(B (-6; 3; 0)\), \(C (12; -8; 1)\) и \(D (14; -9; 6)\) является параллелограммом.

Краткий ответ:

Вычислим векторы \(\overrightarrow{AB} = (-6+4; 3-2; 0-5) = (-2; 1; -5)\) и \(\overrightarrow{DC} = (12-14; -8+9; 1-6) = (-2; 1; -5)\).

Вычислим векторы \(\overrightarrow{AD} = (14+4; -9-2; 6-5) = (18; -11; 1)\) и \(\overrightarrow{BC} = (12+6; -8-3; 1-0) = (18; -11; 1)\).

Так как \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\) и \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\), то \(ABCD\) — параллелограмм.

Подробный ответ:

Рассмотрим векторы, которые соединяют вершины четырёхугольника \(ABCD\). Для начала найдём вектор \(\overrightarrow{AB}\), вычисляя разницу координат точки \(B\) и точки \(A\): \(\overrightarrow{AB} = (-6 — (-4); 3 — 2; 0 — 5) = (-2; 1; -5)\). Аналогично найдём вектор \(\overrightarrow{DC}\), вычтя координаты точки \(D\) из точки \(C\): \(\overrightarrow{DC} = (12 — 14; -8 — (-9); 1 — 6) = (-2; 1; -5)\). Видно, что векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\) совпадают по величине и направлению.

Далее вычислим векторы \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{BC}\). Вектор \(\overrightarrow{AD}\) равен разнице координат точки \(D\) и точки \(A\): \(\overrightarrow{AD} = (14 — (-4); -9 — 2; 6 — 5) = (18; -11; 1)\). Вектор \(\overrightarrow{BC}\) находится как разница координат точки \(C\) и точки \(B\): \(\overrightarrow{BC} = (12 — (-6); -8 — 3; 1 — 0) = (18; -11; 1)\). Эти два вектора также равны.

Поскольку противоположные стороны четырёхугольника равны по вектору, то есть \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\) и \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\), это доказывает, что \(ABCD\) является параллелограммом. Равенство противоположных сторон по вектору — классическое условие для параллелограмма в пространстве.

Оцени решение