ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 2.22 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Модуль вектора \(\overrightarrow{m}\) равен \(4\sqrt{3}\), а его координаты равны. Найдите координаты вектора \(\overrightarrow{m}\).

Дано вектор \( \overrightarrow{m} = (x; x; x) \) и модуль \( |\overrightarrow{m}| = 4\sqrt{3} \).

Модуль вектора равен \( \sqrt{x^2 + x^2 + x^2} = \sqrt{3x^2} = \sqrt{3} \cdot |x| \).

Приравниваем: \( \sqrt{3} \cdot |x| = 4\sqrt{3} \).

Делим обе части на \( \sqrt{3} \): \( |x| = 4 \).

Значит \( x = \pm 4 \).

Вектор задан координатами \( \overrightarrow{m} = (x; x; x) \), то есть все три компоненты равны между собой и равны \(x\). Чтобы найти значение \(x\), нужно воспользоваться формулой для модуля вектора, которая выражается через его координаты. Модуль вектора в трехмерном пространстве вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов всех его координат. В данном случае это будет \( |\overrightarrow{m}| = \sqrt{x^2 + x^2 + x^2} \).

Суммируя квадраты координат, получаем \( x^2 + x^2 + x^2 = 3x^2 \). Значит, модуль вектора равен \( |\overrightarrow{m}| = \sqrt{3x^2} \). Извлекая корень, можно представить это как \( |\overrightarrow{m}| = \sqrt{3} \cdot \sqrt{x^2} \), а поскольку \( \sqrt{x^2} = |x| \), то итоговая формула для модуля принимает вид \( |\overrightarrow{m}| = \sqrt{3} \cdot |x| \).

По условию задачи модуль вектора равен \( 4\sqrt{3} \), то есть \( |\overrightarrow{m}| = 4\sqrt{3} \). Подставляя это в формулу, получаем уравнение \( \sqrt{3} \cdot |x| = 4\sqrt{3} \). Чтобы найти \( |x| \), нужно обе части уравнения разделить на \( \sqrt{3} \), тогда получится \( |x| = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4 \). Значит, модуль \(x\) равен 4, и учитывая, что \(x\) может быть как положительным, так и отрицательным числом, окончательный ответ: \( x = \pm 4 \).