ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 2.24 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При параллельном переносе образом точки \(A (-2; -1; 3)\) является точка \(A_1 (-4; 1; -5)\). Найдите образ \(B_1\) точки \(B (7; -5; 4)\) при этом параллельном переносе.

Пусть вектор параллельного переноса равен \( \vec{v} = A_1 — A = (-4 — (-2); 1 — (-1); -5 — 3) = (-2; 2; -8) \).

Тогда образ точки \( B \) равен \( B_1 = B + \vec{v} = (7 + (-2); -5 + 2; 4 + (-8)) = (5; -3; -4) \).

Параллельный перенос в пространстве задаётся вектором сдвига, который одинаков для всех точек. Чтобы найти этот вектор, нужно вычесть координаты исходной точки из координат её образа. В данном случае даны точки \( A(-2; -1; 3) \) и её образ \( A_1(-4; 1; -5) \). Вектор переноса равен \( \vec{v} = (x_1 — x, y_1 — y, z_1 — z) \), где \( (x, y, z) \) — координаты точки \( A \), а \( (x_1, y_1, z_1) \) — координаты точки \( A_1 \). Подставляя значения, получаем \( \vec{v} = (-4 — (-2); 1 — (-1); -5 — 3) \), что равно \( (-2; 2; -8) \).

Теперь, чтобы найти образ точки \( B(7; -5; 4) \) при том же параллельном переносе, нужно к её координатам прибавить координаты вектора сдвига. Это значит, что новая точка \( B_1 \) будет иметь координаты \( (7 + (-2); -5 + 2; 4 + (-8)) \). Выполним сложение по каждому измерению: \( 7 + (-2) = 5 \), \( -5 + 2 = -3 \), \( 4 + (-8) = -4 \).

Таким образом, координаты точки \( B_1 \), которая является образом точки \( B \) при данном параллельном переносе, равны \( (5; -3; -4) \). Этот результат показывает, что параллельный перенос сдвигает все точки пространства на одинаковый вектор, поэтому для любой точки достаточно прибавить найденный вектор сдвига, чтобы получить её образ.