ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 2.26 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основания равнобокой трапеции равны 15 см и 39 см, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции.

Основания трапеции \(BC = 15\), \(AD = 39\). Найдём \(AH = \frac{AD — BC}{2} = \frac{39 — 15}{2} = 12\).

Длина \(HD = AD — AH = 39 — 12 = 27\).

Высота \(BH = \sqrt{AH \cdot HD} = \sqrt{12 \cdot 27} = 18\).

Площадь \(S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{15 + 39}{2} \cdot 18 = 27 \cdot 18 = 486\).

В равнобокой трапеции \(ABCD\) с основаниями \(BC = 15\) и \(AD = 39\) диагональ \(BD\) перпендикулярна боковой стороне \(AB\). Для нахождения площади сначала определим отрезок \(AH\), где \(H\) — точка пересечения перпендикуляра из \(A\) на диагональ \(BD\). Поскольку трапеция равнобокая, отрезок \(AH\) равен половине разности оснований, то есть \(AH = \frac{AD — BC}{2} = \frac{39 — 15}{2} = 12\).

Далее найдём длину отрезка \(HD\), который равен разности длины основания \(AD\) и отрезка \(AH\), то есть \(HD = AD — AH = 39 — 12 = 27\). Эти два отрезка \(AH\) и \(HD\) лежат на диагонали \(BD\), и с их помощью можно найти высоту трапеции \(BH\), которая является перпендикуляром из вершины \(B\) на диагональ \(BD\).

Высота \(BH\) вычисляется по формуле геометрического среднего для отрезков \(AH\) и \(HD\): \(BH = \sqrt{AH \cdot HD} = \sqrt{12 \cdot 27} = \sqrt{324} = 18\). Зная высоту, найдём площадь трапеции по формуле \(S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{15 + 39}{2} \cdot 18 = 27 \cdot 18 = 486\).