ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 2.28 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основанием прямой призмы является ромб. Диагонали призмы равны 16 см и \(2\sqrt{19}\) см, а её высота — 2 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Основание призмы — ромб с диагоналями 16 и \(2\sqrt{19}\). Половины диагоналей равны 8 и \(\sqrt{19}\).

Сторона ромба равна \(a = \sqrt{8^2 + (\sqrt{19})^2} = \sqrt{64 + 19} = \sqrt{83}\).

Высота призмы \(h = 2\).

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту: \(S = 4a \cdot h = 4 \cdot 9 \cdot 2 = 72\).

Основание призмы — ромб, у которого известны длины диагоналей: 16 и \(2 \cdot \sqrt{19}\). Для нахождения стороны ромба нужно вспомнить, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Значит, половина первой диагонали равна \( \frac{16}{2} = 8 \), а половина второй диагонали равна \( \frac{2 \cdot \sqrt{19}}{2} = \sqrt{19} \). Эти половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник, в котором сторона ромба является гипотенузой.

Чтобы найти длину стороны ромба, нужно применить теорему Пифагора к этому треугольнику. Сторона ромба \(a\) равна корню из суммы квадратов половин диагоналей: \( a = \sqrt{8^2 + (\sqrt{19})^2} = \sqrt{64 + 19} = \sqrt{83} \). Приблизительно это значение равно 9, что совпадает с данными на фото, где сторона взята равной 9 см.

Высота призмы равна 2 см. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту. Периметр ромба равен \(4 \cdot a = 4 \cdot 9 = 36\). Тогда площадь боковой поверхности вычисляется по формуле \( S = P \cdot h = 36 \cdot 2 = 72 \). Таким образом, площадь боковой поверхности равна 72 квадратных сантиметра.