ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 2.3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точки \( E \) и \( F \) — середины соответственно рёбер \( AA_1 \) и \( AD \)

прямого параллелепипеда \( ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 \) (рис. 2.10), \( AB \neq AD \). Укажите векторы с началом и концом в вершинах параллелепипеда, которые:

1) сонаправлены с вектором \( \overrightarrow{EF} \);

2) противоположно направлены с вектором \( \overrightarrow{AB} \);

3) имеют равные модули с вектором \( \overrightarrow{BC_1} \).

1) \( \vec {A_1D}, \vec{BC}\)
2) \(\vec{B_1A}; \vec{C_1D}\)
3) \(\vec{AD}\)

Точки \(E\) и \(F\) — середины рёбер \(AA_1\) и \(AD\) соответственно. Рассмотрим вектор \(\overrightarrow{EF}\). Поскольку \(E\) — середина \(AA_1\), а \(F\) — середина \(AD\), вектор \(\overrightarrow{EF}\) можно представить как половину суммы векторов \(\overrightarrow{A_1D}\) и \(\overrightarrow{BC}\), так как эти векторы параллельны и равны по длине. Следовательно, векторы, сонаправленные с \(\overrightarrow{EF}\), — это \(\overrightarrow{A_1D}\) и \(\overrightarrow{BC}\).

Для второго пункта необходимо найти векторы, направленные противоположно вектору \(\overrightarrow{AB}\). Вектор \(\overrightarrow{AB}\) направлен от вершины \(A\) к вершине \(B\). Противоположно направленными будут векторы, направленные от \(B_1\) к \(A\) и от \(C_1\) к \(D\), то есть \(\overrightarrow{B_1A}\) и \(\overrightarrow{C_1D}\). Эти векторы имеют направление, обратное вектору \(\overrightarrow{AB}\).

В третьем пункте нужно указать векторы, равные по модулю вектору \(\overrightarrow{BC_1}\). Вектор \(\overrightarrow{BC_1}\) представляет собой диагональ грани параллелепипеда. Вектор \(\overrightarrow{AD}\) равен по длине вектору \(\overrightarrow{BC_1}\), так как это ребра параллелепипеда, лежащие в разных плоскостях, но равные по длине. Следовательно, векторы, имеющие равные модули с \(\overrightarrow{BC_1}\), это \(\overrightarrow{AD}\).