ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 2.5 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Начертите тетраэдр \( DABC \). Отложите:

1) от точки \( A \) вектор, равный вектору \( \overrightarrow{CA} \);

2) от точки \( B \) вектор, равный вектору \( \overrightarrow{AC} \);

3) от точки \( D \) вектор, равный вектору \( \overrightarrow{BC} \).

1. От точки \(A\) откладываем вектор \(\overrightarrow{AK} = \overrightarrow{CA}\).

2. От точки \(B\) откладываем вектор \(\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AC}\).

3. От точки \(D\) откладываем вектор \(\overrightarrow{DN} = \overrightarrow{BC}\).

1. Рассмотрим вектор \(\overrightarrow{CA}\). Он направлен от точки \(C\) к точке \(A\), то есть начало вектора находится в \(C\), а конец — в \(A\). Чтобы построить равный вектор с началом в точке \(A\), необходимо перенести этот вектор параллельно, сохраняя его длину и направление. Таким образом, вектор с началом в \(A\) и тем же направлением и длиной будет \(\overrightarrow{AK}\). Следовательно, \(\overrightarrow{AK} = \overrightarrow{CA}\).

2. Аналогично рассмотрим вектор \(\overrightarrow{AC}\), который направлен от точки \(A\) к точке \(C\). Чтобы построить равный вектор с началом в точке \(B\), нужно перенести вектор \(\overrightarrow{AC}\) параллельно так, чтобы его начало было в \(B\), а направление и длина оставались неизменными. Такой вектор обозначается как \(\overrightarrow{BM}\). Значит, \(\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AC}\).

3. Третий вектор — \(\overrightarrow{BC}\), направленный от точки \(B\) к точке \(C\). Чтобы получить равный вектор с началом в точке \(D\), необходимо перенести \(\overrightarrow{BC}\) параллельно, сохраняя его длину и направление. Вектор с началом в \(D\) и равным направлением и длиной обозначается как \(\overrightarrow{DN}\). Следовательно, \(\overrightarrow{DN} = \overrightarrow{BC}\).

Таким образом, все три вектора перенесены параллельно, сохраняя свои длины и направления, что и подтверждает равенство векторов в соответствующих точках.